由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等
而|FA|=a+c，如图，
又|FH|=

a2

c

-c
|PF|≥|FH|，
于是a+c≥

a2

c

-c即ac+2c^2≥a²，
∴2e²+e-1≥0，e≥

1

2

，又e∈（0，1）
故e∈[

1

2

，1）
故答案为：[

1

2

，1）．