函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+

2

sin（2x+

π

4

），
令2x+

π

4

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，即x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]（k∈Z），
∴可得函数的递减区间为[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]（k∈Z）．