证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c,在(0,1)内至少有一个根
人气:281 ℃ 时间:2020-04-11 20:21:11
解答
证明:
记g(x)=ax^4+bx^3+cx^2-(a+b+c)x,
有g'(x)=f(x)=4ax^3+3bx^2+2cx-(a+b+c).且g(1)=g(0)=0,
显然g(x)在[0,1]上满足洛尔定理条件
知至少存一点x0∈(0,1)使得g'(x0)=f(x0)=0
整理即得证.
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