1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N,可能吗?
题目可能出错,越加怎么会越少呢?
应该是1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N
或者1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N
因为1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
.
1/N^2<1/(N-1)N=1/(N-1)-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N)
=1+1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N=2-1/N
所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<2-1/N
1/2^2+1/3^2+.+1/N^2<1-1/N
道理同上