作N点关于AC的对称点N’，连接N′E交AC于M，作EF⊥BC，垂足为F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AD=DC=4cm，
∴∠B=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴设∠ACB=x，则∠B=2x，
∴3x=90°，
解得：x=30°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=8cm，
∵E是AD的中点，
∴F是BC的中点，
∴FC=4cm，
∵NC=N′C=1cm，
∴FN′=3cm，
EF=

3

2

×CD=2

3

cm，
∴EN′=

(2 3 )2+32

=

21

（cm），
∴EM+MN最小值为：

21

cm．
故答案为：

21

．