A不是取什么都行的,因为定义中是这么写的：“若对数列an,有这样一个数A,不论给定任何小的ε,都有对应的N,使得满足n>N的一切项,|an-A|<ε成立”
首先给定的是A,再对任意ε,都存在N.
我举一个例子an=1/n,如果A=1是极限,那么既然对任意的ε都有|1/n-1|<ε,我取ε=0.5（既然是任意都成立,我取它为0.5肯定成立）,那么,你会发现找不到N,使得对所有n>N,|1/n-1|<0.5.
希望你能看懂~~