若a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．_数学解答

若a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．

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解答

△ABC中，∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．再由A+B+C=180°可得，B=60°，A+C=120°．由a，b，c成等比数列可得b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC，即 34=sinAsin（120°-A）=32sinAcosA+12sin2A=34sin2A...