抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6,0)
求三角形ABS的面积
人气:322 ℃ 时间:2019-10-14 02:18:13
解答
设A(x1,y)B(x2,y2),AB中点M(x,y)
∵│AF│+│BF│=8 │AF│=x1+p/2,│BF│=x2+p/2
∴∵│AF│+│BF│=8=x1+x2+p
∴x=(8-p)/2
又∵A、B在抛物线上
∴y1²=2px1
y2²=2px2
相减可得
(y1+y2)/2p=(x1-x2)/(y1-y2)=kAB(AB的斜率)
y/p=kAB
∵8AB垂直平分线恒过定点S(6,0)
设AB垂直平分线为y=k(x-6)
∴kAB × k=-1
∴k=-p/y
则y=-p/y(x-6) ①
y²=2px ②
把最先开始求得的x=(8-p)/2代入①②
解得p=4
∴M(2,4)
∴S△ABS=AB×MS/2
=16√2
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