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数学
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设函数f(x)=|sinx|+cos2x,若x
∈[−
π
6
,
π
2
]
则函数f(x)的最小值是( )
A. 0
B. 1
C.
9
8
D.
1
2
人气:231 ℃ 时间:2019-10-10 03:09:48
解答
①当x
∈[−
π
6
,0]
时,f(x)=-sinx+cos2x=-2sin
2
x-sinx+1
令t=sinx,得f(x)=-2t
2
-t+1=-2(t+
1
4
)
2
+
9
8
由二次函数的图象,可得当t=0或-
1
2
时,函数有最小值1
∴当sinx=0或-
1
2
时,函数f(x)的最小值是1;
②当x
∈[0,
π
2
]
时,f(x)=sinx+cos2x=-2sin
2
x+sinx+1
类似①的计算,可得:当sinx=1时函数f(x)的最小值是0
综上所述,可得当x
∈[−
π
6
,
π
2
]
时,函数f(x)=|sinx|+cos2x的最小值是f(
π
2
)=0
故选:A
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