已知正实数,a+b+c=1,求证 (a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=1000/27
人气:373 ℃ 时间:2020-02-05 10:25:08
解答
[1]不妨设a≥b≥c>0.由题设a+b+c=1及a,b,c均为正数易知,0<c≤b≤a<1,且0<c≤1/3[2]构造函数f(x)=x+(1/x).0<x<1易知,该函数在(0,1)上递减由0<c≤b≤a<1可知0<f(c)≤f(b)≤f(a),即∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(...
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