因为

a

•

b

＝

2

5

，所以cos2α+sinα（2sinα-1）=

2

5

所以sinα=

3

5

，因为α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

所以tan(α+

π

4

)=

− 3 4 +1

1+ 3 4 ×1

＝

1

7

故选C