令a=arctan1/3+arctan1/5
b=arctan1/7+arctan1/8
tan(atctanx)=x
则tana=(1/3+1/5)/(1-1/3*1/5)=4/7
tanb=(1/7+1/8)/(1-1/7*1/8)=3/11
所以tan(a+b)=(4/7+3/11)/(1-4/7*3/11)=1
0<1/3<1
所以0同理,令3个也在此范围
所以0所以原式=a+b=π/4