集合概率集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素求A与B交集_数学解答

集合概率
集合A中a个元素随机分布在M中,集合B中b个元素随机分布在M中,集合C中c个元素随机分布在M中,M中有m个元素
求A与B交集的个数的期望值,A与C交集的个数的期望值,B与C交集的个数的期望值,ABC三个交集的个数的期望值
用abc表示
希望能证明一下
还有m也可表示
有关容斥原理

人气：428 ℃　时间：2020-04-24 22:45:00

解答

这题太繁杂了,只以第一个问题为例,A与B交集的个数的期望值：令d=min{a,b},（d表示a、b中较小的数）则AB交集的个数最多为d,A、B元素都随机分布在M中,当交集个数为0时,概率为[C(m,a)*C(m-a,b)]/[C(m,a)*C(m,b)]; （C(m...