∵实数x，y满足x²+y²-2y=0，即 x²+（y-1）²=1，
故点（x，y）在以A（0，1）为圆心、以1为半径的圆x²+（y-1）²=1上．
而

x2+y2

表示圆上的点（x，y）到原点的距离，
故

x2+y2

的最大值为圆的直径2，
故答案为：2．