已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a_数学解答

已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
A. a＞0
B. a＞1
C. a＞2
D. a＞3

人气：347 ℃　时间：2019-10-23 06:48:55

解答

由题意，作出其平面区域如下图：

目标函数z=ax+y（其中a＞0）可化为y=-ax+z，
则由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，
-a＜-1，
即a＞1．
故选B．