若函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得，c=0
反过来，若c=0，则y=ax²+bx，当x=0时，y=0，即y=ax²+bx+c（a≠0）过原点
故答案为：c=0