(理)如图,已知正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各条棱长都相等,M是侧棱CC
1的中点,则异面直线AB
1和BM所成的角的大小是( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
人气:373 ℃ 时间:2020-03-25 07:24:57
解答
设三棱柱ABC-A
1B
1C
1的棱长等于2,延长MC
1到N使MN=BB
1,连接AN,则
∵MN∥BB
1,MN=BB
1,∴四边形BB
1NM是平行四边形,可得B
1N∥BM
因此,∠AB
1N(或其补角)就是异面直线AB
1和BM所成角
∵Rt△B
1C
1N中,B
1C
1=2,C
1N=1,∴B
1N=
∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3,∴AN=
又∵正方形AA
1B
1B中,AB
1=2
∴△AB
1N中,cos∠AB
1N=
=0,可得∠AB
1N=90°
即异面直线AB
1和BM所成角为90°
故选:A
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