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求等比数列某项的数
解答应写出推理、演算步骤
已知等比数列{an}中,a1*a2*a3=27.
(1)求a2;
(2)若{an}的公比q>1,且a1+a2+a3=13,求{an}的前5项和.
人气:205 ℃ 时间:2020-06-19 06:33:56
解答
(1)
a1a2a3=(a2/q)a2(a2q)=(a2)^3=27
a2=3
(2)
a1+a2+a3=13
a2/q +a2 +a2q=13
3/q +3+3q=13
整理,得
3q²-10q+3=0
(3q-1)(q-3)=0
q=1/3 (q3q²-10q+3=0这个是怎么得来的,没看懂。3/q +3+3q=133/q -10+3q=0乘以q,去分母得3-10q+3q²=0即3q²-10q+3=0为了举一反三,若a1a2a3=27 另外想确认下是不是因为(a2/q)*a2*(a2q)这个多项式里有3个单项式都是a2的乘积,所以就会有a2的立方等于27?比如求a3或a1它们的方法都是用(a2/q)a2(a2q)=(a2)^3这种形式的吗?谢谢q约分约掉了a1a2a3=(a2/q)a2(a2q)=(a2)^3=27a2=3 如果你熟练的话都没必要写q,因为a1a3的等比中项为a2所以a1a3=(a2)^2于是a1a2a3=(a2)^2*a2=(a2)^3=27对于第一问,这里条件不足,只能求出a2
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