点p是线段AB的黄金分割点,且PA>PB（1）线段PA、PB、AB之间应满足的关系是?（2）若AB=8,PB≈?（3）若以PA为边_数学解答

点p是线段AB的黄金分割点,且PA>PB（1）线段PA、PB、AB之间应满足的关系是?（2）若AB=8,PB≈?
（3）若以PA为边的的正方形的面积S1,以PB和AB长为邻边的矩形的面积为S2,猜测S1与S2的大小关系?说明理由

人气：493 ℃　时间：2019-12-15 05:30:18

解答

1)∵点p是线段AB的黄金分割点
∴PB:PA=PA:AB=(√5-1)/2;PA²=PB*AB
2)∵PA=(√5-1)/2*AB=4(√5-1)
∴PB=(√5-1)/2*PA
=2(√5-1)²
=2(6-2√5)
=12-4√5
∵S1=PA²,S2=PB*AB;PA²=PB*AB
∴S1=S2