若正整数a,b使等式a+ (a+b)(a+b-1)/2=2009成立,求a和b的值
今天要
不好意思,
人气:392 ℃ 时间:2019-10-23 10:48:56
解答
只求非负整数解,不妨设a≥b≥0,记x=a+b,y=a-b,则x≥y≥0.原方程等价于x^2+y=4018,则x^2+x≥4018≥x^2,62*63=3906,64^2=4096,所以x=63,y=49.非负整数解为a=56,b=7;或a=7,b=56.
(注:这是一条有无穷个格点(横纵坐标都为整数的点)的抛物线)
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