P是△ABC外一点,O是P在△ABC上的射影,且O是△ABC的垂心,求证：PA,PB,PC两两垂直._数学解答

P是△ABC外一点,O是P在△ABC上的射影,且O是△ABC的垂心,求证：PA,PB,PC两两垂直.

人气：170 ℃　时间：2020-05-14 09:51:48

解答

题目条件不全吧
反证一下
假设△ABC垂心为O,PO长为X时,满足条件PA,PB,PC两两垂直,此时角APC,APB,BPC为直角
由题目条件没有限制,可令PO长为2X,此时角APC,APB,BPC必小于PO长为X时的角,所以必不为直角,即不满足条件PA,PB,PC两两垂直