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数学
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微分方程y″+2y′+y=xe
-x
的通解为______.
人气:393 ℃ 时间:2020-01-27 08:06:38
解答
由于特征方程为r
2
+2r+1=0,解得特征根为r=-1(2重)
∴齐次方程的通解为
y=(
C
1
+
C
2
x)
e
−x
而f(x)=xe
-x
,λ=-1
故有特y
*
=x
2
(ax+b)e
-x
,
代入微分方程y″+2y′+y=xe
-x
,解得
a=
1
6
,b=0
∴特解
y
*
=
1
6
x
3
e
−x
∴通解为:
y=(
C
1
+
C
2
x+
1
6
x
3
)
e
−x
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