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数学
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足
S
=
3
4
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.
人气:419 ℃ 时间:2019-09-16 18:42:45
解答
(Ⅰ) 由题意可知
1
2
absinC=
3
4
×2abcosC.
所以tanC=
3
.
因为0<C<π,
所以C=
π
3
;
(Ⅱ) 由已知sinA+sinB
=sinA+sin(π-C-A)
=sinA+sin(
2π
3
-A)
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin(A+
π
6
)≤
3
.
当△ABC为正三角形时取等号,
所以sinA+sinB的最大值是
3
.
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