已知点p(2,-1) (1)求过点p且与原点的距离为2的直线的方程;
(2)求过点p且与原点的距离最大的直线的方程,最大距离是多少?
人气:222 ℃ 时间:2019-08-26 08:01:57
解答
(1)设方程为 A(x-2)+B(y+1)=0 ,
原点到直线距离为 |A(0-2)+B(0+1)| / √(A^2+B^2) = 2 ,
化简得 B(3B+4A)=0 ,
取 A=1,B=0 或 A=3,B = -4 ,可得直线方程为 x-2=0 或 3x-4y-10=0 .
(2)原点到直线距离最大时,OP丄L ,
由 kOP = -1/2 得 kL=2 ,因此所求直线方程为 y+1=2(x-2) ,化为 2x-y-5=0 ,
最大距离为 |OP|=√[(0-2)^2+(0+1)^2]=√5 .
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