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已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;
(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;
(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在[0,2π]上有两个解.
人气:232 ℃ 时间:2019-08-21 05:15:39
解答
(1)
t=sinx∈[0,1]
f(sinx)=2t²-3t+1
对称轴是t=3/4,图像开口向上,
∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1
(2)
即f(x)的值域包含于g(x)的值域
f(x)=2x²-3x+1
对称轴是x=3/4,图像开口向上,
∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8
x=3时,f(x)的最大值是10
即值域是[-1/8,10]
x2∈[0,3]
∴ x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
① A>0
g(x)∈[-A/2,A]
∴ A≥10
②A����һش��������⡣лл����3����aȡ��ֵʱ������f��sinx��=a-sinx��[0,2��]���������⡣f(sinx)=a-sinx��sinx=t�� 2t²-3t+1=a-t�� 2t²-2t+1-a=0�Գ�����x=1/2t��[-1,1]Ҫ�������⣬��һ�����(-1,0),��һ�����1��g(t)=2t²-2t+1-a�� g(-1)>0��g(0)<0�� 5-a>0��1-a<0�� a<5��a>1�� 1
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