当x∈[0，

1

2

]时，y=

1

6

-

1

3

x，值域是[0，

1

6

]；
x∈（

1

2

，1]时，y=

2x3

x+1

，y′=

4x3+6x2

(x+1)2

＞0恒成立，故为增函数，值域为（

1

6

，1]．
则x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，
当x∈[0，1]时，g（x）=asin（

π

6

x）-2a+2（a＞0），
为增函数，值域是[2-2a，2-

3a

2

]，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅，
若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，
则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

，或a＞

4

3

．
∴a的取值范围是[

1

2

，

4

3

]．
故选：B．