1.已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)1时,f(x)>0,f(2)=1_数学解答

1.已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)1时,f(x)>0,f(2)=1.（x1x2为x1乘以x2）
(1)求证f(x)是偶函数
(2)求证f(x)在定义域为0到正无穷范围上是增函数

人气：385 ℃　时间：2020-06-02 21:50:10

解答

解.令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0
令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(x)=-f(-x),则f(x)是个奇函数
设x1>x2,则x1-x2>0
则有f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)