高一函数单调性习题
证明f(x)=√x+1-x (x+1在2次跟号下)在【-3/4,+∞)是单调递减
人气:360 ℃ 时间:2020-02-03 00:32:56
解答
这题用换元法做,先令根号下x+1=t 这儿注意范围,x在【-3/4,+∞),那么t便在【1/2,+∞)下(这点很容易的出来的吧,吧x带进去就行)然后这个方程便转化成y=t-(t^2-1),这是一个二次函数,t在【1/2,+∞)上是减函数,即相当于x在【-3/4,+∞)是单调递减的(不知道你想不想得通)
你要是牛的话,也可以求导去证明,不过高一应该还没学,推荐你去看看啦,这样你会发现现在很多在做的题目的本质
这题也可以直接根据定义来求,这个应该是正宗的证明方法,由于不大好写,就提示你几点,要把两个根式相减得并在一起,然后分子有理化,这样以后可以在与后面的(x2-x1)合并,然后通分,利用范围得出要的结论(利用定义证明你的书上应该会告诉你如何去书写的吧)
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