矩形ABCD,E、F分别在BC、CD上,三角形ABE、CEF、ADF的面积分别是2、3、4,求AEF的面积.
人气:151 ℃ 时间:2020-01-27 09:29:30
解答
分析:设AB=x,CE=y,即可计算CF、DF、AD的值,且CD=CF+FD,根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积,根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积.
设AB=x,CE=y.
∵∠B=∠C=90°,又S△ABE=2,
所以 12•BE•x=2,即BE= 4/x
同理CF= 6/y.
所以DF=CD-CF=AB-CF=x- 6/y,
AD= 8DF= 8/(x-6/y).
而AD=BC,
即 8/(x-6y)= 4/x +y
化简得(xy)²-10xy-24=0.
解得xy=12,
而矩形ABCD的面积=x( 4/x +y)=4+xy=16,
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7,
故答案为 7.
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