证明：如图，∵四边形绕其对角线的交点O旋转90°所得的四边形与原来的四边形重合，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD，
∴OA=0B=0C=0D，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故这个四边形是正方形．