若x,y属于R,x大于0,y大于0,且x+y大于2.求证:y分之1+x和x分之1+y中至少有一个小于2
人气:145 ℃ 时间:2020-03-25 16:39:54
解答
用反证法,
假设(1+x)/y >= 2和(1+y)/x >= 2同时成立
因为x > 0且y > 0,所以上面两个不等式可化为
1 + x >= 2y 且 1 + y >= 2x
所以
(1+x) + (1+y) >= 2x + 2y
即 2 + x + y >= 2(x+y)
所以有x + y 2矛盾,
所以原假设不成立,即
(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2.
希望有用.
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