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An=2×An-1+n^2+3用数列当中的待定系数法求An的通项公式
人气:492 ℃ 时间:2019-08-22 15:01:23
解答
你的意思是An=2A(n-1)+n²+3吧?
由于最高次幂是2,所以待定的数有2次的,1次的,0次的,一共3个
令An+xn²+yn+r=2[A(n-1)+x(n-1)²+y(n-1)+r]
展开后整理为An=2A(n-1)+xn²+n(y-4x)+r-2y+2x
对照系数,得:x=1,y-4x=0,r-2y+2x=3
即x=1,y=4,r=9
因此An+n²+4n+9=2[A(n-1)+(n-1)²+4(n-1)+9]
显然{An+n²+4n+9}是公比为2的等比数列
你这道题目不给出A1是没办法算下去的.一定要知道A1才行.
如果给出了A1.那么A1+13就是{An+n²+4n+9}的首项
所以An+n²+4n+9=(A1+13)* 2^(n-1)
因此An=[(A1+13)* 2^(n-1)]-n²-4n-9
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