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数学
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利用分解因式说明:两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
人气:395 ℃ 时间:2019-11-01 08:09:09
解答
设两个连续偶数为2n 2n+2 n为正整数
2n*2n+(2n+2)*(2n+2)-4
=4n^2+4n^2+8n+4-4=8n(n+1)
n和 n+1里必然有一个为偶数
(如果都为奇数 n+n+1=2n+1 奇数+奇数=奇数不可能)
于是2|n(n+1)
于是16|8n(n+1)
于是两个连续偶数的平方和与4的差一定能被16整除
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