试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.
人气:402 ℃ 时间:2019-09-29 05:48:10
解答
设两个连续偶数为2n,2n+2,则有
(2n+2)2-(2n)2,
=(2n+2+2n)(2n+2-2n),
=(4n+2)×2,
=4(2n+1),
因为n为整数,
所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数,
所以4(2n+1)是4的倍数,不是8的倍数.
故两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除.
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