已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2n+1−2．（1）求数列_数学解答

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₇成等比数列数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn＝2n+1−2．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设cn＝abn，求数列{c_n}的前n和T_n．

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解答

∵a1=2，a1，a3，a7成等比数列∴a32＝a1a7设等差数列的公差d，则（2+2d）2=2（2+6d），d＞0∴d=1，an=n+1∵Sn＝2n+1−2．∴b1=s1=2bn=sn-sn-1=2n+1-2-2n+2=2n（n≥2）当n=1时也适合∴bn=2n（2）∵cn＝abn=2n+1∴Tn＝...