已知定义在R上的函数F(x)对任意x,y恒有F(x)+F(y)=F(x+y),且当X>0时,F(x)_数学解答

已知定义在R上的函数F(x)对任意x,y恒有F(x)+F(y)=F(x+y),且当X>0时,F(x)

人气：137 ℃　时间：2020-10-01 23:33:52

解答

(1)令x=0,y=0 所以F(0)+F(0)=F(0) 所以F（0)=0然后令y=-x ,则F（x）+F(-x)=F(x+(-x))=F(0)=0所以F(X)+F(-X)=0,所以F(-X)=-F(X)所以F(X)是奇函数（2)由结论1得F(-X)=-F(X)当X>0时,F(X)0>F(X)又因为X>0,所以-X-X所以当...