∴f(2.5)=
1 |
k |
1 |
k |
3 |
4k |
(2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x),∴f(x)=
1 |
k |
当-2≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);
当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4).
当2≤x≤3 时,0≤x-2≤1,f(x-2)=kf(x)=(x-2)(x-4),故f(x)=
1 |
k |
综上可得,f(x)=
|
∵k<0,∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数.
(3)由(2)中函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知,
f(x)在x=-3或x=1处取最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,
而在x=-1或x=3处取最大值f(-1)=-k或f(3)=-
1 |
k |
故有:
①k<-1时,f(x)在x=-3处取最小值f(-3)=-k2,在x=-1处取最大值f(-1)=-k;
②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取最大值f(-1)=f(3)=1;
③-1<k<0时,f(x)在x=1处取最小值f(1)=-1,在x=3处取最大值f(3)=-
1 |
k |