求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上与平面x+2y+z=1平行的切线方程
人气:159 ℃ 时间:2019-08-21 12:34:08
解答
平面x+2y+z=1的法线方向{1,2,1}
曲线x=t,y=t^2,z=t^3在t的切线方向{1,2t,3t²}.
平面‖切线↔法线⊥切线.
∴平面‖切线↔1*1+2*2t+1*3t²=0
即3t²+4t+1=0.
t=-1,t=-1/3.
所求切线方程
L1:(x+1)/1=(y-1)/-2=(z+1)/3.
L2(x+1/3)/1=(y-1/9)/-2=(z+1/27)/3.
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