x+1/x+x/(1+x^2)=x+1/x+1/(1/x+x)
令x+1/x=y
则上式=y+1/y
在[1,∞）上单调递增,又y=x+1/x≥2（x=1)
所以上式在y=2时取得最小值：2+1/2=2.5
此时x=1