如图设ABCD是棱长为a的正四面体
作AO₁⊥平面BCD于O₁，则O₁为△BCD的中心
则BO₁=

2

3

×

3

2

a＝

3

3

a，
∴正四面体的高为AO₁=

a2−( 3 3 a)2

=

6

3

a，
故答案为：

6

3

a．