如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE_数学解答

如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．

（1）求证：CE=CF；
（2）若sinB=

，求DF：CF的值．

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解答

（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠AFD+∠DAF=90°．∵CA是⊙O的切线，∴∠ACB=90°，∴∠AEC+∠EAC=90°，又∵∠DAF=∠EAC，∴∠AFD=∠AEC，又∵∠EFC=∠AFD，∴∠EFC=∠AEC，∴CE=CF；（2）...