本题一画图 很明显
AB中点（3.5,2.5）
AB方程y=-x+6
直线斜率-1 其垂线斜率1
过AB中点（3.5,2.5）垂线方程y-2.5=x-3.5 即y=x-1
与 过圆心直线2x-7y+8=0相交为圆心
y=x-1
2x-7y+8=0
联立 x=3 y=2
圆心（3,2）
点A(6,0),B(1,5),
半径平方13
所以圆的方程（x-3）^2+(y-2)^2=13