数学问题（按应用题格式具体回答）设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F（x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数,_数学解答

数学问题（按应用题格式具体回答）
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F（x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数,为什么?

人气：469 ℃　时间：2020-10-02 03:42:11

解答

因为f(x),g(x)为定义域相同,所以可以进行运算.
又因为f(x),g(x)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).
又因为F(x)=f(x)+g(x),
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(-x)]=-F(x),
所以F(x)=f(x)+g(x)为奇函数.