（1）依题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将点（0，-

3

2

）代入，得-3a=-

3

2

，解得a=

1

2

，
故y=

1

2

（x+1）（x-3），即y=

1

2

x²-x-

3

2

；
（2）∵y＝

1

2

x2−x−

3

2

=

1

2

(x−1)2−2；
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，-2）．