等比数列an的首项为a,公比为q ,Sn 为其前n项和,求S1+S2+...+Sn_数学解答

等比数列an的首项为a,公比为q ,Sn 为其前n项和,求S1+S2+...+Sn

人气：237 ℃　时间：2020-02-03 10:57:07

解答

Sn=a(1-q^n)/(1-q),
所以S1+S2+...+Sn=a(1-q+1-q^2+……+1-q^n)/(1-q)
=a[n-(q+q^2+……+q^n)]/(1-q)
由于q+q^2+……+q^n=q(1-q^n)/(1-q),代入上式,
得S1+S2+...+Sn=a[n-q(1-q^n)/(1-q)]/(1-q)
=a[n-nq-q-q^(n+1)]/(1-q)^2