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数学
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急~~~关于矩阵的运算问题~~~
最近看到例题:矩阵(A+B)2=A+B+AB+BA2为平方
(B+E)2=B2+2B+E请问是怎么求的的?
人气:486 ℃ 时间:2020-06-12 14:51:56
解答
E是单位矩阵哈,即主对角元全为1.
通过是比较两式中不同的项可以比较方便地说明(当然,这两个矩阵必然是同型的,否则连加法运算都做不起)
首先我们证明 BE+EB=2B:很简便,因为任何一个矩阵不管是左乘还是右乘单位矩阵,结果都等于原矩阵(不信可以自己算算),所以有BE+EB=B+B=2B
同理,可以证明 E平方=EE=E
所以,对于原式 (A+B)2=A2+B2+AB+BA,当A是单位矩阵E时,有(B+E)2=
B2+E2+BE+EB= B2+2B+E
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