已知抛物线y=1╱4x∧2焦点为f,若直线y=-x+4交抛物线于ab两点,求证oa⊥ob
人气:364 ℃ 时间:2019-10-29 06:31:55
解答
解方程组 y=(1/4)x^2
y=--x+4
得:x1=2+2根号5 x2=2--2根号5
y1=2--2根号5,y2=2+2根号5,
所以 点A,B的坐标分别为 A(2+2根号5,2--2根号5)
B(2--2根号5,2+2根号5)
或 A(2--2根号5,2+2根号5)
B(2+2根号5,2--2根号5),
所以 OA的斜率 K1=(2--2根号5)/(2+2根号5)
或K1=(2+2根号5)/(2--2根号5),
OB的斜率 K2=(2+2根号5)/(2--2根号5)
或K2=(2--2根号5)/(2+2根号5),
因为 K1*K2=--1,
所以 OA垂直于OB.
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