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数学
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矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于______.
人气:376 ℃ 时间:2020-01-31 04:32:16
解答
设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4-x,
在Rt△ABE中,AB
2
+BE
2
=AE
2
,即3
2
+(4-x)
2
=x
2
,
解得:x=
25
8
由折叠可知∠AEF=∠CEF,
∵AD∥BC,
∴∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,即AE=AF=
25
8
,
∴S
△AEF
=
1
2
×AF×AB=
1
2
×
25
8
×3=
75
16
.
故答案为:
75
16
.
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