设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x）＞2x⇔ax²+（b-2）x+c＞0．
已知其解集为（1，3），
∴

a＜0 − b−2 a ＝4⇔b＝2−4a c a ＝3⇔c＝3a

∴f（x）=ax²+（2-4a）x+3a．
（1）若f（x）+6a=0有两个相等的根，
 故ax²-（4a-2）x+9a=0，
△=4+16a²-16a-36a²=0，
解得a=-1或

1

5

（舍去正值），
∴a=-1即f（x）=-x²+6x-3；
（2）由以上可知f（x）=a（x-

2a−1

a

）²+

−a2+4a−1

a

，
∴f（x）_max=

−a2+4a−1

a

≥8，
得a²-4a+1≥-8a⇔a²+4a+1≥0，
解得a≥-2+

3

或a≤-2-

3

  
又∵a＜0，
∴a的取值范围是（-∞，-2-

3

）∪[-2+

3

，0）．