对式子变形则 1/A(n+1)=2+ 1/An * 令Cn= 1/An 易得Cn为等差数列,C1=1
即 Cn=2n-1 → An=1/(2n-1)
易得Bn=1/n 对Pn 每一项因子通分,观察,不妨另设Tn==(1+B2)(1+B4)...(1+B2n) **
易有Pn>Tn,则Pn=√Pn^2 >√PnTn =√2n+1 得证
* 此为求An通项的常用处理,即两边求倒数.
** 也可用基本不等式的方法处理,不必另外构造数列,楼主可以自己尝试.